2013년08월18일 73번

[사회통계]
어떤 대학 사회학과 학생들의 통계학 성적분포가 근사적으로 N(70,102)을 따른다고 한다. 50점 이하인 학생에게 F학점을 준다고 할 때 F학점을 받게 될 학생들의 비율을 구할 수 있는 것은?

① P(Z≤-1)
② P(Z≤1)
③ P(Z≤-2)
④ P(Z≤2)

(정답률: 32%)

문제 해설

우선, N(70,102)에서 평균이 70이고 표준편차가 10.1인 정규분포를 따른다는 것을 알 수 있습니다. 이때 50점 이하인 학생들의 비율을 구하기 위해서는 50점을 평균으로 하는 표준정규분포에서의 확률을 구하면 됩니다.

Z = (50 - 70) / 10.1 = -1.98

따라서, P(Z≤-1.98)을 구해야 합니다. 이때, Z값이 -2에 가까우므로, P(Z≤-2)를 구하는 것이 가장 적절합니다. 이유는 Z값이 -2일 때의 확률이 Z값이 -1.98일 때의 확률보다 더 작기 때문입니다. 따라서, F학점을 받게 될 학생들의 비율은 P(Z≤-2)입니다.

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